martes, diciembre 20

El lío de las unidades y los métodos de conversión.

El mililitro y el milímetro cúbico son unidades equivalentes. Ambos miden la misma cantidad de volumen. La única diferencia es que mililitro es una unidad más cómoda de usar y es preferible en un contexto práctico. La otra es más analítica.

Ya cuando estudiaba, me asombró la aparente irregularidad que existe en la nomenclatura de las unidades. La unidad de la masa (una de las siete magnitudes fundamentales) es el kilogramo, en contra de lo que podría parecer intuitivamente. Dos de de las otras magnitudes fundamentales, la intensidad eléctrica y la intensidad luminosa, se definen como la relación entre carga eléctrica por unidad de tiempo (amperio) y la relación entre la luminosidad y el ángulo sólido de la fuente (candela), respectivamente. Esto llama la atención porque uno pensaría la que carga (culombio) y luminosidad (lumen) son las magnitudes fundamentales, pero ocurre que ambas intensidades son más fáciles de medir.

Respecto a las magnitudes derivadas, cuando se estudia mecánica clásica, la parte más simple de la física, uno no se encuentra con unidades derivadas hasta que se las ve con el newton. Hasta entonces, se encuentra con metros partidos por segundo, metros partidos por segundo al cuadrado e incluso con kilogramos por metros partido por segundo. Sin embargo, cuando uno conoce la electrostática, puede encontrar que casi cualquier magnitud tiene su propia unidad bien definida.

Esto es el caso del Sistema Internacional de Unidades. Sin embargo, en ciertos campos específicos se usan unidades derivadas sin equivalente, como el nudo, unidad de velocidad.

Por supuesto, la unidad que se use no importa mientras se tenga claro con qué se trabaja y cuál es la correspondencia con otras unidades. El problema, para muchos, son los “dos sistemas” de convertir unas unidades a otras. El primero es la clásica regla de tres. Ya saben, si una caja de bombones contiene 20 unidades, ¿cuántos bombones hay en tres cajas?


El tablero intelectual, en pro del conocimiento y de la cultura.

Si quiero convertir 50 kilómetros por hora en metros por segundo, basta con hacer dos veces la anterior operación y dividir la expresión en metros entre aquella en segundos.



El segundo método es el llamado de factores de conversión. Este método propone que nuestra cifra inicial sea multiplicada por fracciones iguales a uno, que es como llamamos a una fracción cuyo denominador y numerador son equivalentes, pero expresados en diferentes unidades. Cogiendo el mismo ejemplo de antes, basta multiplicar kilómetros y horas por sus correspondientes fracciones iguales a uno.



Nótese que estos dos métodos no son sino uno: al final, uno se ve obligado a realizar las mismas operaciones. Sin embargo, la educación se encargó bien de hacer que los estudiantes los perciban como métodos diferentes, en el sentido de que creen conocer el primero y desconocer el segundo.

En esto, parte de la culpa la tienen los profesores que “obligaron” a sus alumnos a manejarse con los factores de conversión, “prohibiéndoles” la regla de tres. ¡Si es lo mismo, maldición! Personalmente, yo prefiero los factores de conversión porque ocupa menor espacio en el papel (yo me hice famoso en la facultad por hacer la parte de problemas de un examen de física en un solo folio y recibir un 10).

Es curioso observar que lo mismo ocurre con los tres métodos de resolución de ecuaciones de dos incógnitas: Igualación, sustitución y reducción. De un modo u otro, los tres son en cierto sentido equivalentes.



Obviamente, operar de un modo u otro depende del sistema en cuestión. Pero en todas las ecuaciones se reduce, se iguala y se sustituye. Y nadie te contesta con un “yo sólo sé usar el método de reducción”.

En mi opinión, esta ceguera matemática se debe muy en parte a la educación: se enseña el modo y se practica muchísimo, pero muchas veces se olvida la razón. Y esto ocurría en la facultad.

4 comentarios:

Anónimo dijo...

El método de factores por conversión me parece bastante absurdo y pretencioso (soy má listo haciendolo así), además es una redundancia matemática: partimos de la premisa de que por ejemplo 1Kg=1000g para demostrar que 1Kg=1000g -algo que no tiene demostración- sino que son dos formas de expresar una misma constante y se pueden utilizar indistintamente sin má complicaciones, es decir: en cualquier fórmula donde aparezca kg podemos sustituirlo directamente por 1000g sin más y sin incurrir en ningún defecto matemático: 2,5Kg=2,5*1000g.
No creo que a Faraday o Lavoisier les preocupase mucho el tema como convertir las unidades con tal de que se haga bien. Dudo mucho de que cualquier científico actual o profesor de instituto que defienden a capa y espada e imponen los factorea de conversión llegen ni por asomo a la altura de estos genios por ejemplo.

Ozanu dijo...

Hombre, tanto como no demostrado, no. Como ya digo, el método de factores por conversión es aplicar la regla de tres tantas veces como factores use. Las relaciones que se presenten son de dos tipos:

-Naturales, como pueda ser la densidad de un líquido (si un litro de agua pesa un kilogramo, ¿cuántos litros ocuparán cuatro kilogramos de agua?).
-Predefinidas, que es el caso que pone del kilogramo y el gramo.

Lo que sí le admito es que se enseña como contraria a la regla de tres, lo que es absurdo sin límite, y como una manera "mejor" de hacer un cálculo, cuando la diferencia es simplemente estética.

Cuando vivió Lavoisier, no se había inventado el sistema métrico y Faraday era británico, con lo cual era probable que no lo usara. Pero vamos, que harían bien sus conversiones.

xoan dijo...

La regla de tres con flechitas tampoco es de la máxima corrección en lenguaje matemático pero es más fácil de entender respecto al concepto de función de proporcionalidad directa y fracciones equivalentes que es lo que se aplica en estos casos……Y=mX…….Y/x=m……..Yb/Xb=m…….metros=1000*Kilometros…..y=1000X (sería la función de proporcionalidad directa a aplicar en este caso)…la regla de tres sería en realidad… metros/kilómetros=1000…………….para kilómetros=1,23………..metros/1,23=1000……metros =1,23*1000…. Para convertir unidades tampoco haría falta aplicar todo esto …mas sencillo sería el método de sustitución como dije antes …..1Km=1000m….
1,23Km=1,23*1000m…..sustituyendo Km por 1000m

Como se resonvería un problema de proporcionalidad inversa con factores de conversión?

Ozanu dijo...

Poniendo la relación directa al revés.

Ejemplo de relación directa: Si un coche recorre 300 kilómetros en 6 horas, ¿qué distancia recorre en dos horas y media?

distancia = 2,5 h · (300 km / 6 h) = 125 km

Ejemplo de relación inversa: Si un coche ha tardado en recorrer una distancia dada en 6 horas, ¿cuánto tardaría en recorrer la misma distancia otro coche que viaja el doble de rápido?

tiempo = velocidad · (6 h / 2 velocidad) = 3 h